主题 1 · 数据表示
二进制加法、溢出、移位与负数
8 位二进制加法，识别溢出，用逻辑移位做乘除法，以及用补码存储负数。
第 2 课，共 4 课大纲 1.1更新于 2026年10月31日
二进制加法
二进制加法和十进制竖式加法一样，只是一列满 2 就进位，而不是满 10。只有四条规则：
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 0，进 1
- 1 + 1 + 1 = 1，进 1
109 + 59 = 168
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 进位 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 109 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 59 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 168 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
溢出
8 位寄存器最多只能存 255。如果加法结果更大，最左边的进位就会掉出去，因为没有第 9 位来存它。这就是溢出错误。
例如 200 + 100 = 300，需要 9 位（100101100）。寄存器只保留右边的 8 位 00101100，也就是 44，结果错了。
考试提示： 题目要求指出溢出时，要说明结果超出了寄存器能存的范围（8 位时大于 255），所以最后的进位丢失了。
逻辑移位
逻辑移位把每一位向左或向右移动若干位。空出来的位置补 0，被推出末端的位丢失。
每左移一位乘以 2，每右移一位除以 2。左移 3 位就是乘以 8。
按下按钮来移动 00010110（22）。左移两次得到 88。继续移，看看有 1 掉出去时会发生什么。
移位探索器可交互
128
64
32
16
8
4
2
1
十进制 22
16 + 4 + 2 = 22
补码（二进制补码）
为了存储负数，补码让最左边一位的位值变成 −128，而不是 +128，其他位仍然是正的。所以以 1 开头的数是负数，以 0 开头的数是正数。
8 位补码可以存储 −128 到 +127。
补码探索器可交互
-128
64
32
16
8
4
2
1
十进制 -45
-128 + 64 + 16 + 2 + 1 = -45
11010011 = −128 + 64 + 16 + 2 + 1 = −45。翻转最左边一位，看看符号如何改变。把一个数变成负数
把一个负的十进制数写成补码：
- 1写出正数45 →
00101101 - 2每一位取反
00101101→11010010 - 3加 1
11010010+ 1 →11010011
考试提示： 检查答案：最左一位按 −128 计算，把位值加起来，应该得到你开始的那个数。
关键术语
- 溢出
- 结果太大，可用的位数存不下。
- 逻辑移位
- 把所有位向左或向右移动，空位补 0。
- 最高有效位
- 最左边的一位，位值最大。
- 补码
- 一种存储负整数的方式，最高有效位的位值为负。
自我检测
计算 01010101 + 00110011。查看答案
85 + 51 = 136 → 10001000，没有溢出。
00001101 逻辑左移 2 位后是什么？数值发生了什么变化？查看答案
00110100 = 52，乘以了 4（13 × 4）。
把 −20 转换成 8 位补码。查看答案
20 = 00010100，取反 → 11101011，加 1 → 11101100。
补码 10000001 的十进制值是多少？查看答案
−128 + 1 = −127。