主题 10 · 布尔逻辑
逻辑电路与表达式
把逻辑门组合成电路，写出逻辑表达式，完成真值表，并把文字描述的问题转换成电路。
第 2 课，共 2 课大纲 10.3–10.5更新于 2026年10月31日
组合逻辑门
一个门的输出可以作为另一个门的输入。逻辑电路从左（输入）画到右（输出），也可以写成逻辑表达式，用括号表示哪些门先计算。
切换下面的 A、B 和 C，跟着 1 在电路中走一遍。
X = (A AND B) OR NOT C可交互
X = (A AND B) OR NOT C
| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
完成真值表
对于有多个门的电路，为每个门的输出增加一个中间列。输入列从 000 按二进制数到 111，然后从左到右逐列算出结果。
| A | B | C | A AND B | NOT C | X |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
考试提示： 中间列既能帮你得分，也能帮你发现错误。考试时只需填最后一列，但你可以自己加中间列。
从文字描述出发
考试题常常用文字描述一个情境。把每个条件变成一个输入，再用与“且”“或”“非”对应的门把它们连接起来。
问题：安全灯（X）在天黑时（A = 1）亮起，前提是检测到移动（B = 1）或者按下了测试按钮（C = 1）。
这就得到 X = A AND (B OR C)。
安全灯可交互
X = A AND (B OR C)
| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
再来一个：XOR 电路
问题：走廊灯（X）的两端各有一个开关（A 和 B）。拨动任一开关都会改变灯的状态，所以恰好有一个开关向上时灯亮，除非总开关 C 关闭（C = 0）。
这就得到 X = (A XOR B) AND C。
可交互
X = (A XOR B) AND C
| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
关键术语
- 逻辑电路
- 把逻辑门连接起来，让输出成为其他门的输入。
- 逻辑表达式
- 用门的名称、输入和括号写出的电路，例如 X = A AND (B OR C)。
- 中间列
- 真值表中记录中间门输出的列。
自我检测
对于 X = (A AND B) OR NOT C，当 A = 0、B = 1、C = 1 时 X 是多少？查看答案
A AND B = 0，NOT C = 0，所以 X = 0 OR 0 = 0。
写出表达式：天热（A）且窗户没开（B）时风扇（X）打开。查看答案
X = A AND NOT B。
在安全灯电路中，为什么白天即使检测到移动灯也不亮？查看答案
最后一个门是与 A 相连的 AND。白天 A = 0，所以无论 B 或 C 是什么，输出都是 0。